Acertijo matemático II Septiembre 29, 2009
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Tienes 12 monedas. Todas son idénticas a la vista. Sin embargo, una es más pesada que el resto. Dispones de una balanza. Si sólo puedes utilizar la balanza 3 veces, ¿cómo se puede determinar qué moneda es la que más pesa?
Acertijo matemático Agosto 25, 2009
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Dos hermanos tienen ‘n’ ovejas, y venden cada una por ‘n’ euros. La cantidad total de lo que ganan con la operación la reciben en forma de billetes de 10 € y monedas de 1 €, donde el número de monedas de 1€ es menor que 10. El hermano mayor divide el dinero de la siguiente forma: toma un billete para sí, le da otro a su hermano pequeño y así sucesivamente. Al final, el hermano menor se queja de que el mayor cogió tanto el primer billete como el último. Así que el mayor le da al menor todas las monedas de un euro. El hermano pequeño se queja de que él aún tiene más, por lo que el hermano mayor le da un cheque para equilibrar definitivamente el reparto. ¿Cuál es el valor del cheque?
Publicaremos la solución en una semana. El primero en decir la solución correcta y explicarla tendrá como “premio” una invitación al Spotify. Y si ya lo tiene, pues esa satisfacción que se lleva por participar.
Ley de Benford Febrero 11, 2009
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Según la ley de Benford o ley del primer dígito, los números cuyo primer dígito significativo es el 1, aparecen con una frecuencia significativamente mayor que el resto de los números. Y no sólo eso, sino que además, a medida que crece este primer dígito significativo, más infrecuente es su aparición.
La ley de Benford es aplicable tanto en el ámbito de las ciencias naturales y las ciencias sociales. La primera persona que advirtió su existencia fue el astrónomo estadounidense Simon Newcomb, en 1881, que observó que las primeras páginas de las tablas matemáticas de consulta estaban notablemente más desgastadas que las finales, de lo que dedujo que los dígitos iniciales de los números utilizados en su trabajo por quienes habían consultado las tablas no son equiprobables. El fenómeno fue redescubierto en 1938 por el físico Frank Benford, que comprobó el cumplimiento de la ley que lleva su nombre con un amplio rango de datos. Su principal contribución fue señalar que la distribución que siguen los números de la vida real teniendo en cuenta su primer dígito significativo es de tipo logarítmico. Específicamente y según Benford, la probabilidad de que un número empiece por un determinado dígito d es:
De hecho, si nos fijamos en el siguiente gráfico, podemos ver cómo en una escala logarítmica, la zona del eje asignada a cada primer dígito guarda las mismas proporciones:
Ahora mostraremos cómo la ley de Benford se cumple incluso en el fútbol. Como disponemos de la tabla de goleadores de la Liga Nacional de Fútbol de la temporada 2007/08, haremos un análisis estadístico de la misma, clasificando a los goleadores según el primer dígito por el que empieza la cifra de goles que consiguieron en toda la temporada:
Como podemos ver, esta distribución cumple de forma aproximada la ley de Benford.
Otra forma posible de ilustrarla es con la serie de Fibonacci, que como sabemos, guarda estrecha relación con el número aúreo y ciertas formas de la naturaleza, e incluso con la música. Tomemos los cien primeros términos (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 . . .) y hagamos el mismo análisis:
En este caso, el parecido de las proporciones con las predichas por Benford es aún mayor. Parece que existe una especie de ley natural que subyace bajo la maraña de datos, números y formas que pasa delante de nuestros ojos cada día.
Una de las utilidades prácticas de la ley de Benford es curiosa: puede ayudar a Hacienda a descubrir fraudes en las cuentas anuales de las sociedades, ya que éstas deben cumplirla de forma aproximada. Este método de detección de fraudes ya se emplea actualmente en EEUU.
